对于新高考数学卷第19题,一般便是考环球的数学逻辑。因为之前的讲授,多量是强调有计划智商和死搬硬套的智商,对于逻辑推理并莫得实足进度的查考【对比印度和俄罗斯和法国】,是以环球作念起来嗅觉很难九九九色成人网,领略不了。
第19说念压轴题一般便是扯着皋比,吓唬环球,题目给出的观念没见过,公式没见过...没见过等等。本色上实在负责去念念考,强化本人的逻辑念念维,作念起来也莫得那么难。
底下看一齐新界说题:
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【解析】这是一齐很好的新界说题目,面临这类题目,好多同学安坐待毙,从心境上感到怯生生。拿到这类题目应该怎么去分析和念念考呢,本色上也莫得那么难,搞清界说和题目要求之间的逻辑相干,也就能治丝而棼。底下以本题为例,望望解题的念念维和经由。
老规章,先望望给定的相干,理一下念念路:
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对于第一问,因为具有独一性,an和bn折服是特定的数。好多同学想不解白,以为an和bn莫得给出来相干,本色上n便是当然数,an和bn又是折服独一的,势必是可求得。仔细想一下。
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这4分就任意拿到了。
再看第二问,好多同学将给定的参数1等同于k了,莫得领略ψk(1)这个函数到底代表什么,肤浅将ψk(1)等同于1/n,本色ψk(s)这个函数是一个乞降函数,说的是1+1/2s+...+1/ks,在此基础之上,在进行阐明这个式子是否存在k使得ψk(1)=2024。
直不雅受骗s=1,时,嗅觉不等于2024(本色上是长入级数问题),运用极限念念想在k->∞时,这个和是无限大的。从函数的念念想,看这个函数是单调递加的f(n)=1+1/2+..1/n,诚然蕴蓄的很徐徐,与直观上可能握住相背(后一个数折服比前一个数大,即Sn+1>Sn),因此从这个从面上讲,k可能存在。好多同学诞妄的以为f(n)=1+1/2+..1/n,握住于某个数,以致诞妄的以为1背面分数的和是<1的数,这是逻辑上的主不雅诞妄。
从数理逻辑上应该怎么推理呢?因证有不证无,假定存在k,使得等式建设(令Sn =1+1/2+..1/n(n≤k)),转机成阐明Sk= 2024=1+1/2+..1/k(k是正整数)。对于本题题干就莫得什么养分了,咱们知说念第一问,一般是第二问的台阶,回相配来看一下等一问概况咱们什么启示。
对于n=an*2bn这里n罕见化为2024,2bn是n不错索要的对于2n的最大偶数,即阐明唯独Sk=1+1/2+..1/k若是不错暗示为an*2bn的花式(正整数的花式),找到k使得Sk=2024就科罚了,或找不到就阐明不存在这么的k。
假定存在k,空闲Sk=2024。对于1+1/2+..1/k进行通分,分母是1~k的最小公倍数设为T(是最大值k的倍数),分子诊疗为T/1+T/2+T/3+...。按照第一小问,T不错暗示成(2a+1)2m,(2a+1代表奇数,m代表当然数,且是T能剖释出对于2的最大指数,即[lnT]=m),则T/1+T/2+T/3+...T/(k-1)+T/k= [T/1+T/2+T/3+...T/(k-1)]+ (2a+1),而T/1+T/2+T/3+...T/(k-1)必不可被2m整除。因为当k=1时显着不可空闲,故要k>2,对于k>2时,显着Sk不可为整数,故k不存在。
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对于第三问本色上较第二问要好领略一些。变形裂项即可(要对裂项有关的花式实足练习)
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